经验分享 | 浅谈相关关系与回归方程

作者：小编更新时间：2023-08-01 点击数：

今天，由讨教学员达瓦里氏分享他对相关关系及回归方程的理解。

一、相关分析与回归分析

如果同时获得了2个或者多个连续型变量就可以使用相关分析和回归分析在一定对范围内，如罐子温度和最终产量，就呈现了某种关系，分析2者是不是有关系，就是相关分析那么在把二者用方程对关系形式表达出来就是回归方程回归也算是比较复杂。

拿刚才对产量来举例，那么除了温度可能还有压力等多个因素，因此回归分析又叫一元回归或多元回归，就是自变量和多个自变y=f（x）。

二、相关分析

可用到一个质量工具“散点图”可以直观对看到这种关系，是正相关、负相关还是无关，对这些初步印象还要对其进行相关关系分析。

正相关：在正相关情况下，一个y随着x变化而发生相同的方向变化，x就是自变量（自己操控的，如温度控制25度，30度），另一个叫因变量（x自变量改变y也跟着变化，温度控制25度产量多少，30度产量多少）

如身高体重，身高越高，那么体重也会越重，（因变量和自变量没有确切对数量关系），身高体重来说身高增加1cm，体重一般也会增加，有可能是1斤，也有可能是3斤，甚至没变化。正相关：X增大，Y也增大

绿色点子围着一条斜线，我们叫回归直线，若点子围绕者斜线附近，那么他们之间关系越强

在统计学中，一般用r表示相关系数，r值为-1与1之间，r为正表示正相关，反映为，x增加或减少，y也随之增加减少，那么当r=1时，完美正相关，r=0-1那么x增加或减少，y也随之增加减少，（换句话来说就是要么一起增加要么就是一起减少）r=0不相关 r=-1完美负相关 r=-1和0之间一个变量随着另一个变量的增加而减少或者减少而增加，也就是（x增加那么y减少、x减少y增加）。
随着年龄增加，举重力量就会越小，

不相关：没有关系，x 增大时或y增大，y或x没有任何变化

回归方程案例：研究低温对热饮销售影响，经过统计ŷ=-2.35x+155，一个线性关系，那么温度为4度可以卖出多少？

y=-2.35x4+155=145.6 也就是说温度为4度可以卖出145杯

补充若出现ŷ中的“＾”为估计值，若没有＾为真值

三、相关系数

研究变量之间的线性相关程度的量，用r表示，相关系数有多种相关关系，2个变量的n组观测值，可以画出多种不同形状的散点图，来表示正负及何种程度相关-1≤r≤1，r=±1表明，n个点在一条直线上，说明变量有相关性，|r|接近1时，说明各个点靠近直线附近，|r|逐渐减少，各个点越来越远离直线，r>0正 r<0负，xy无关，总体相关系数p=0，散点图会无规律见无相关图片。

样本相关系数|r|很小，不能确定x与y无关，有可能是某种曲线关系，当样本量大于9相关系数0.7认为是有关对，样本大于25相对系数0.4也是有相关，H0 p=0 H1p≠0，当p<0.05拒绝原假设。

四、一元线性回归

是分析只有一个自变量x和因变量y线性对相关方法，一个数值往往受到许多因素影响，其中一个因素主要起决定因素，则可以使用一元线性回归，当理解这个，在DOE就更好理解

相关：和某件事有关联，没有因果下雨天人们都打伞，出车祸也比平时高，那么下雨和打伞、车祸有因果，打伞和车祸是有相关

回归：1个因变量与多个自变量间依存关系，解释变量已知值来估计因变量y对总体均值，知道父亲对身高来估计孩子对身高模型为y=a+bx
案例：打篮球命中率和打球时间之间的关系，下表记录来1-5号的每天命中率，我们可以预测6小时的命中率

先计算=3 和=0.5那么就得到ŷ和，可以计算出，再套用公示

计算出后，可以计算
因是预测6小时都是估计值所以“＾”为估计值，见上一篇解释，若已经知道真值对话不需要这样预测，在考试也不会这样计算，这样太麻烦，希望这个可以对学习六西格玛迷茫同学指引一下
当明白相关系数和回归分析后，后续在更新最小二乘法和一元回归方程显著性检验，sq调整、自由度、利用回归方程预测，为DOE对学习不再迷茫。